Gamma bei Optionen

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Das Gamma einer Option ist eine der „sechs Griechen“, der sogenannten Sensitivitätskennzahlen bei Optionen. Durch das Gamma wird ausgedrückt, wie stark sich deren Delta bei linearer Näherung ändert, wenn sich der Kurs des bezogenen Basiswertes um eine Einheit ändert. Grundvoraussetzung ist, dass alle anderen Größen unverändert bleiben. Das Gamma ist die zweite Ableitung nach dem Kurs des Basiswertes.

Generell gilt, dass das Gamma immer größer oder gleich Null sein muss. Dies trifft sowohl bei einer Put Option, wie auch für eine Call Option zu. Das Gamma wird unter anderem auch zur Absicherung von Optionspositionen verwendet, dem sogenannten Gamma Hedging.

Finanzmathematik

Betrachtet man die finanzmathematische Seite des Gammas im Vergleich zum Delta, so kann folgende Aussage getroffen werden:

Wenn das Delta die erste Ableitung des Optionspreises ist und das Gamma die zweite Ableitung, so ist das Gamma eine weitere Ableitung vom Delta. Das Gamma bildet daher die Steilheit der Delta Funktion ab. Am steilsten Punkt der Delta Funktion ist auch die Gamma Funktion am steilsten.

Die Funktionsweise von Gamma

Das Gamma beschreibt die Veränderung des Deltas einer Option. Steigt der Kurs des Basiswertes, steigt gleichzeitig auch das Delta einer Call Option. Es steigt so lange an, bis die Option tief im Geld liegt und ein Delta von eins hat. Bei der Put Option verhält es sich konträr. Dort nähert sich das Delta das sich im negativen Bereich befindet, bei steigenden Kursen immer weiter dem Wert Null. Daraus kann abgeleitet werden, dass sowohl ein Long Call wie auch ein Long Put immer ein positives Gamma haben. Im Gegensatz dazu haben ein Short Call und ein Short Put immer ein negatives Gamma. Für den Trader beutet das, dass er bei einem hohen positiven Gamma oder einem niedrigen negativen Gamma von einer High Risk Position ausgehen muss. Befindet sich das Gamma auf einem hohen Niveau, bedarf es nur noch einer kleinen Kurskorrektur des Basiswertes in die angestrebte Richtung. Ist diese Kurskorrektur nun erfolgt, kann der Inhaber einer Option an den Kursschwankungen teilhaben. Beim Counterpart wartet der Händler so eines Derivates auf einen Kursverlauf in die entgegen gesetzte Richtung. Ist dies der Fall, verfällt die Option. Liegt der zu Grunde liegende Basiswert einer Option auf dem Niveau des Ausübungspreises, dann ist das Gamma einer Long Put oder einer Long Call Option am höchsten. Dies gilt jedoch nur dann, wenn die Restlaufzeit der betreffenden Option sehr kurz ist.

Formel

Das Gamma kann mit folgender Formel berechnet werden:

Gamma = Deltadifferenz der Option / Preisdifferenz des Basiswertes.

Das Gamma Hedging für ein Derivat in der Praxis

Wie eingangs erwähnt dient das Gamma zum Hedging. Der Händler versucht daher mehrere Optionen zu vereinen, die denselben Basiswert als Grundlage haben. Sollte nun die Kursentwicklung des Basiswertes volatil sein, darf sich die Summe der Deltas nicht verändern. Dazu müssen alle Gammas der Optionen Null ergeben. In der Praxis erzielt man den gewünschten Effekt dadurch, dass Optionsscheine zeitsynchron gekauft und verkauft werden. Durch diese Risk Strategy kann der Trader die Kursschwankungen des Basiswertes aushebeln. Der Trader muss nun nicht mehr auf die Diversifikation seins Optionsportfeuilles achten, wenn es im Basiswert Schwankungen gibt. Klarer Weise senkt diese Vorgehensweise auch die Gebühren.

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