Das Delta ist eine der sechs Sensitivitätskennzahl bei Optionen. Es gibt an, welchen Einfluss der Preis des Basiswertes auf den Wert der Option hat. Ein Delta von 0.50 bedeutet zum Beispiel, dass bei einem Kursanstieg des Basiswertes um 1 US-Dollar der Optionspreis um 0.50 Cent steigen wird. Das Delta einer Call Option kann einen beliebigen Wert zwischen 0 und 1 annehmen. Bei einer Put Option liegt das Delta in Bereich von 0 bis -1.

Das Delta stellt die Veränderung des Preises einer Option in Bezug auf die Schwankung des Basispreises dar. Dass Delta einer Option ist nicht konstant. Je weiter sich eine Option aus dem Geld notiert, desto näher befindet sich das Delta am Wert 0. Schwankt der Kurs des Basiswertes, hat dies kaum oder eine nur sehr geringe Auswirkung auf den Optionspreis.

Notiert die Option tief im Geld, so ist das Delta nahe dem Wert 1 beziehungsweise negativ 1. Sind Strike und Kurs des Basiswertes gleich (at the money) beträgt das Delta einer Option ungefähr 0.50.

Delta einer Call Option

Delta der Call Option
Deep in the money weit im Geld Nahe 1
In the money im Geld 0.50 bis 1
At the money am Geld ca. 0.5
Out of the money aus dem Geld 0 bis 0.5

Delta einer Put Option

Delta einer Put Option
Deep in the money weit im Geld Nahe -1
In the money im Geld -0.5 bis -1
At the money am Geld ca. -0.5
Out of the money aus dem Geld 0 bis – 0.5

Veränderung des Deltas

Die Veränderung des Deltas erfolgt nicht linear und wird durch das Gamma beziffert. Das Gamma ist ein weiterer Grieche, und die erste Ableitung des Deltas und demnach die zweite Ableitung nach dem Kurs des Basiswertes.

Neben dem Kurs des Basiswertes haben auch die Laufzeit einer Option sowie die Volatilität einen Einfluss auf das Delta. Dies wird in separaten Artikel besprochen:

Wie wirkt sich die Volatilität einer Option auf das Delta aus?

Wie wirkt sich die Laufzeit einer Option auf das Delta aus?

Delta einer Option

Mathematisch gesehen ist das Delta die erste Ableitung des Optionspreises nach dem Preis des Basiswertes. Mit dem berühmten und bereits vierzig Jahre alten Optionspreis Modell von Black und Scholes kann eine vergleichsweise einfache Berechnung des fairen Werts von sowohl Call als auch Put Optionen durchgeführt werden. Auch heute noch ist das über viele Jahre bewährte Modell von Black und Scholes aus dem Investment Banking nicht wegzudenken. Mit der unten abgebildeten Formel ist die Berechnung des Wertes sowohl von Call als auch Put Optionen möglich. Professionelle Händler interessiert häufig jedoch viel mehr, wie sich der Wert einer Option entwickelt, wenn sich die Marktumstände ändern. Was geschieht mit meinem Optionsschein, wenn der Kurs des Basiswertes steigt? Welchen Einfluss hat eine fallende Volatilität? Hier liegt der große Vorteil des Black & Scholes-Modells auf der Hand. Das Modell ermöglicht zum einen die Berechnung des Optionswertes. Zum anderen kann damit auch der Impact von sich verändernden Marktgrößen, den so genannten Sensitivitäten oder auch Griechen genannt, darstellen. Die bekannteste Kennzahl ist dabei das Delta. Das Delta gibt an, wie stark der Wert einer Option auf eine Bewegung des bezogenen Index oder Aktie reagiert. Das Delta als Kennzahl ist besonders im Zusammenhang mit dem Delta Hedging wichtig. Beim Delta Hedging geht es im Prinzip darum wie viele Aktien ein Händler auf eine Option kaufen beziehungsweise verkaufen muss damit sich der Wert seines Portfolios bei einer Kursänderung der Aktie nicht ändert.

Calls steigen im Wert, wenn der Basiswert steigt. Aus diesem Grund ist das Delta einer Call Option immer positiv. Bei einer Put Option, deren Wert fällt, wenn der Basiswert steigt, ist das Delta demzufolge immer negativ. Wenn alle anderen ausschlaggebenden Faktoren gleichbleiben, kann sich der Preis einer Option niemals stärker verändern als der Wert des Basiswertes selber. Aus diesem Grund liegt das Delta einer Call Option immer zwischen null und eins und das Delta einer Put Option zwischen null und minus eins. Es gilt daher, je tiefer eine Option im Geld ist, desto näher liegt ihr Delta bei Put Optionen bei minus 1 und bei Call Optionen bei 1. Je weiter eine Option aus dem Geld liegt, desto näher liegt das Delta bei null. Hat der Händler beispielsweise eine Kaufoption mit einem Strike von 100 Euro, während der Basiswert bei einem Kurs von 10 Euro liegt, so hat eine Erhöhung des Underlying-Kurses von 10 auf 11 Euro so gut wie keinen Einfluss auf den Preis der Option, da diese nach wie vor noch sehr weit aus dem Geld liegt. Das Delta dieser Option nimmt daher einen Wert nahe bei 0 an.

Eine Call Option verfügt dann über einen hohen inneren Wert, wenn bei einem Strike von 10 Euro der Kurs des Basiswertes bei 100 Euro liegt. In diesem Fall bewegt sich die Call Option parallel zum Preis des Underlying, und das Delta liegt bei nahe bei 1. Der Verkäufer eines Calls verliert Geld, wenn das entsprechende Underlying an Wert gewinnt und die verkaufte Option im Wert ansteigt. Aus diesem Grund hat ein Short Call ein Delta zwischen null und minus eins und ein Short Put ein Delta zwischen null und eins. Diese Umkehr der Vorzeichen gilt auch für die anderen Sensitivitätskennzahlen.

Die Ableitungsformel für das Delta

Delta P = (Callpreis/Aktie) = N(d1)

Delta C = (Putpreis/Aktie) = N(d1)-1

d1=(ln(Aktie/Strike)+(Zins*Volatiliät²/2)*Zeit)/(Volatilität*√ Zeit)

Legende: Delta P = Das Delta der Put Option

Delta C = Das Delta der Call Option

Aktie = Preis der Aktie heute

Strike = Basispreis des Optionsscheins

Volatilität = die Volatilität der Aktie (wird im Modell als konstant angenommen)

Zeit = Zeitspanne bis zur Fälligkeit in Jahren

Zins = der risikolose Marktzins

N() = die kumulative Standardnormalverteilungsfunktion

ln() = die natürliche Logarithmusfunktion

Eine Einschränkung bei der Betrachtung der Delta Kennzahl ist jedoch nicht außer Acht zu lassen. Die Einschränkung besteht darin, dass das Delta eine reine Momentaufnahme ist. Beim Delta muss der Trader davon ausgehen, dass alle anderen relevanten Variablen konstant sind. Davon ausgenommen ist der Aktienkurs, der der Option zu Grunde liegt.

 

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